偏差値40台からの早稲田・慶応大学受験マニュアル > 数学の勉強法
数学の勉強法
数学･勉強法のポイント
数学の成績は、上がりにくく落ちやすい性質があるように思います。
しかも、数学は勉強法よりも、演習量がものを言う科目だったりしますが、
それでも、勉強する際に、おさえておくべきポイントは存在します。
数学･基礎レベルの勉強法
偏差値が50に満たない人は、教科書レベルの知識に、必ず抜けがあります。
特に、数学の場合、そういった抜けは、後々に悪影響を及ぼします。
基礎レベルでは、そういった部分を完全に補完するのが主な目的ですね。
数学･実戦レベルの勉強法
実戦レベルでは、入試標準レベルの問題をたくさん解いていきます。
このレベルでは、勉強したことが、模試などの成績に直結するため、
数学が楽しくなり始める段階だったりもしますね。
数学･応用レベルの勉強法
いよいよ、受験数学の最終段階。応用レベルです。
このレベルでは、本番で合否を分けるような難易度の問題を解きまくります。
一筋縄ではいかない問題も多いですが、気合で頑張りましょう。
大学入試レベルの数学の問題を解くために
自分は、学校の授業でやるような基本的な問題は結構解けてました。
でも、大学入試レベルの数学の問題に挑戦したところ、急に解けなくなってしまいました。
今思うと、それは、難しい問題を解くための､心構えが足りなかったからだと思います。
難しい問題ほど、問題文を熟読せよ
難しい問題ほど、問題文をよく読む必要があります。
基本レベルの問題では、見過ごしても影響のなかったちょっとした条件も、
難しい問題では、決定的な役割を果たす場合が、たくさんあります。
時間に余裕のないセンター数学を乗り切るには
センター数学で出題される問題は、どれも見たことのあるものばかりですが、
一問一問にかけられる時間が少ないため、結構、あせります。
念のため、理系の受験生も、少しは対策をしといたほうがいいんじゃないかと。
大学への数学は使い方が難しい
現役生の頃、一年間、大学への数学を購読していました。
所々では、役に立ってくれた記憶がありますが、
結局、本格的に使い込まれず、ダンボール箱へと旅立っていきました(笑)
大学への数学の難易度表示について
大学への数学シリーズでは、それぞれの問題に難易度の表示がついています。
解く問題を選ぶ時に役立ちますが、はじめは、どの程度の難しさか掴みにくいかも。
表示された難易度と、実際に感じた難易度の違いについて書いてみました。
【答案作成のコツ】参考書の解答をマネする
数学の勉強で悩むのが、この答案の書き方だったりします。
ポイントをおさえた答案を書くには、ある程度練習が必要ですが、
最初のうちは、参考書の解答をマネするといいんではないかと。
【答案作成のコツ】グラフや図はポイントを重視
ここでいうポイントとは、端点や交点、極限点などを指します。
ほとんどの場合、グラフや図はフリーハンドで書かれるため、
採点する側は、こういったポイントを重点的にチェックしてるんですね。
【答案作成のコツ】試験本番での注意点
自宅で勉強しながら書く答案は、自分だけがチェックするものですが、
本番で書く答案では、人に見てもらうことを前提にした答案です。
当然ながら、注意すべき点がいくつかあるんですね。
【答案作成のコツ】他人にチェックしてもらうのが一番
やっぱり答案は、他人に見てもらうためのものです。
なので、答案作成を上達させたかったら、
自分以外の人に見てもらうのが、一番なんですね。
【答案作成のコツ】答案の書き方は日頃の意識が大切
しっかりとした答案を書くためには、日頃からの意識の持ち方が大切です。
自宅で問題を解いている時も、途中経過だけチョコチョコっと書くのでなく、
他の人に見せられるような解答を書きたいですね。
【答案作成のコツ】上達のコツは模範解答の書き写しをくり返すこと
答案の作成というと、自分で自由に書いてしまいがちですが、
実は、上手な答案を作成するには一定の型があります。
そういった型は、参考書の模範解答を書き写していると自然と身につきますよ。
【答案作成のコツ】論理の流れがあっているか、常にチェックすべし
数学の答案で重要なのは、わかりやすさと論理の整合性です。
読んでいて、論理の流れがおかしな答案はマズイので、
答案作成時には、常に論理の流れを意識するようにしましょう。
【答案作成のコツ】字が汚い・読みづらい答案は不利
数学の答案は、最終的に人間が採点します。
字が汚かったり、読みづらい答案は、採点者に気持ちのいいものではないので
数学の答案は出来る限り、読みやすく書くことを心がけましょう。
【答案作成のコツ】上手く書けた答案をコレクションしてみる
勉強をしていて、上手い答案が書けたら、それはチャンスです。
そのまま放置せずに保存して、たまに見返すことで
答案作成力アップの好循環に入れるかもしれませんよ。
【答案作成のコツ】他人の答案を採点してみる
他人の答案を採点してみると、答案作成力はかなり上がります。
答案を採点する人の視点がわかるようになるので、
自分の答案も、そういった視点で眺められるようになるからです。
【数学勉強記】二次関数は高校数学の土台
高校入学後、一番最初の勉強する二次関数。
問題のパターンはそれほど多くなく、勉強しやすい分野ですが、
二次関数は最後まで、使うことになるので、キッチリ身に付けたいですね。
【数学勉強記】ナゾの記号、sinθ、cosθ、tanθ
今でこそ当たり前のように使っている三角関数ですが、
初めに登場してきたときは、ホントに何がしたいのかよくわかりませんでした。
でも、三角関数絡みの問題って、簡単に解けるものが多いんですよね。
【数学勉強記】数学的帰納法は名前が悪い
数列の証明で出てくる数学的帰納法。
この証明法自体は、非常に筋が通っていてわかりやすいんですが、
それにしても、この名前をどうにかできないんでしょうか・・・。
【数学勉強記】指数･対数関数はグラフがポイント
指数･対数関数を、受験で直接問われることってあまりなくて、
むしろ、解法の途中で出てきたり、グラフを書かされたりします。
なので、この2種類のグラフはきちんとかけるようにしておきたいですね。
【数学勉強記】応用問題には、常用対数が使われやすい
学校の授業などでは、影の薄い存在だった常用対数。
そもそも、教科書では、常用対数が何のために存在するのかすら謎だったわけですが、
対数の中では、logeの次くらいに頻繁に使われるんですね。
【数学勉強記】ベクトル･複素数はイメージが大切
ベクトル･複素数は共に、イメージが大切になります。
式の変形や基本的な使い方に慣れた後、
ベクトル･複素数が得意になるかは、イメージが掴めるかどうかではないかと。
【数学勉強記】とはいいつつも・・・複素数だけ0点
上の記事では、偉そうな事を書いてましたが、
自分が受験生の頃は、複素数のみ０点の状態が長く続きました(笑)
他の分野はそこそこ取れてても、複素数だけビビッて敬遠しちゃってたんです。
【数学勉強記】極限もイメージが大切。ということは・・・
複素数に続き、ヘタレ勉強記シリーズの第二段です。
極限の問題は、式やグラフが無限大の彼方まで達した状態を想像する必要があるため、
学校の授業にほとんど出ていなかった自分には、かなり荷が重かったです。
【数学勉強記】微分グラフ作成のポイント
微分グラフ作成には、いくつかのポイントがあります。
ここでは自分が実際に使っていた、微分グラフ作成の
チェックリストについて書いてみます。
【数学勉強記】積分できる式は数パターンしかない
数Ⅱに比べ数Ⅲでは、積分の範囲が圧倒的にややこしくなります。
いろんな積分の方法が出てくるため、はじめは面食らいますが、
逆に言うと、入試ではそれ以外の積分パターンは出てこないんですね。
【数学勉強記】積分の図形問題は正確なグラフが命
積分の図形問題は、面積にしろ、体積にしろ、グラフがポイントになります。
グラフさえ正確にかけてしまえば、あとは一本道の計算だけなので、
グラフの部分をどう乗り切るかで、正解不正解の大半が決まります。
【数学勉強記】試験で数Ⅲの問題は狙い目
数Ⅲは、式をいじくって計算するだけの問題が結構出題されるため、
模試や入試本番で出題されたら、積極的に狙っていったほうがいいかもしれません。
解きやすい問題もかなりまじっていたりします。
【数学勉強記】行列はあまり勉強せず・・・
自分は、行列や曲線など、数Ｃの範囲は、そこそこの勉強で切り上げても、
なんとかなんるんじゃないかと思ってます。
ここに時間を割くくらいなら、他の分野を重点的にやったほうがいいような。
【参考書の使い方】理解しやすい数学シリーズ
受験生の頃、理解しやすい数学シリーズには本当にお世話になりました。
解説の部分がかなり詳しく書かれているため、
基礎レベルの参考書ながら、後々まで、辞書的に使ってました。
【参考書の使い方】大学への数学 一対一対応の演習
教科書レベルの勉強が終わったら、取り組みたいのが、この一対一対応シリーズ。
重要な問題が一通り収録されているので、
教科書から入試問題への橋渡しとして、かなり役に立ってくれます。
【参考書の使い方】ハイレベル理系数学
入試応用レベルの問題が多数収録された参考書、ハイレベル理系数学。
収録された問題は、どれも手ごわいものばかりですが、
頑張って繰り返せば、応用力がつくことは間違いなしです。
【参考書の使い方】大学への数学 新数学スタンダード演習
大学への数学シリーズで、一対一対応より若干難しめの問題集です。
タイトルはスタンダードですが、難しめの問題もたくさん収録されています。
入試応用力を養成に、効果を発揮してくれる問題集です。
数学力の養成には、かなりの時間がかかる
物理や化学と違い、数学は力がつくまでに、それなりの時間がかかります。
そのため、数学の勉強スケジュールを立てる場合は、
１年間を通した長期戦になることを覚悟すべきでしょう。
数学のレベルアップには、夏休みを上手く使う
数学の実力をつけるには、ある程度の時間がかかります。
毎日コツコツ勉強することも重要ですが、
夏休みに、一気に集中して勉強するのも効果的ですね。
数学Ⅲ・Ｃも夏休み前までに終わらせておくべき
数学Ⅲ・Ｃは、公立校の受験生にとって頭の痛い分野です。
この２分野は学習の開始がかなり遅いですが、
頑張って夏休み前までに終わらせるようにしましょう。
本番に間に合わせる計画作成（基礎レベル編）
基礎レベルの勉強をどれくらいのペースで終わらせるのか。
ここでは、「理解しやすいシリーズ」の使用を例にあげて、
基礎レベルの勉強計画作成について書いてみました。
本番に間に合わせる計画作成（実戦レベル編）
基礎レベルに引き続き、実戦レベルの勉強をどれくらいで終わらせるのか。
ここでは、「一対一対応シリーズ」の使用を前提にして、
実戦レベルのペース配分について書いてみることにします。
本番に間に合わせる計画作成（応用レベル編）
数学の勉強の総仕上げは、応用レベルです。
ここでは、「ハイレベル理系数学」を使用する場合の
応用レベルの計画作成について書いてみることにします。
本番に間に合わせる計画作成（最後の調整）
数学の勉強は、応用レベルまででおしまいですが
入試直前には、それまでやってきたことを総復習する必要があります。
ここでは、本番直前の調整学習のペース配分について書きます。
数学・基礎レベルの攻略法①
数学の基礎レベルでは、教科書の全範囲を網羅することになります。
範囲が広いために、全分野を終わらせるのは大変ですが、
基礎レベルでは、そこを乗り越えていく必要があります。
数学・基礎レベルの攻略法②
数学の基礎レベルでやるべきことは、
基本的な公式を覚えて、教科書レベルの解法をマスターすることです。
問題を解きながら、この２つの目的を達成していくことになります。
基礎レベルを卒業するタイミングとは・・・
基礎レベルの学習は、類題が出ても絶対に間違えないくらいまでやりましょう。
基本的な解法パターンが、しっかり身に付いていれば
表面の形が少しくらい変わっても、間違えることはありませんので。
（基礎）と（実戦）の間にある入試レベルの壁とは・・・
基礎レベルと、実戦レベルの間には、ある種の壁があります。
自分は、これを入試レベルの壁と読んでいますが、
この壁を乗り越えるまでが、実戦レベルでは一番大変ですね。
数学・実戦レベルの攻略法①
実戦レベルの勉強も基本は、基礎レベルと同様で、
問題集で、全範囲の問題を演習していくことになります。
唯一違うのは、取り組む問題のレベルだけですね。
数学・実戦レベルの攻略法②
実戦レベルでは、慣れるまで不正解が連続します。
そのため、復習に力を入れて、勉強した内容を確実にマスターすることが、
不正解を減らす最速の方法だと思います。
数学・応用レベルの攻略法①
応用レベルの勉強では、１つの問題でどれだけ粘れるかが重要です。
自分が持てる限りの知識や解法を総動員して、
一生懸命考えることが、応用レベルでは重要だと思います。
数学・応用レベルの攻略法②
応用レベルの勉強は、きちんとやりきろうと思えば、かなりの時間がかかります。
入試が近づくにつれて、数学にかけられる時間は減っていくと思うので、
応用レベルは、ほどほどで切り上げるのも１つの戦略です。
数学力に深みを持たせるために・・・
数学力に深みを持たせたかったら、問題ばかり解いていてはダメです。
もちろん、問題演習は非常に重要なんですが、
ある別の作業が、数学力に深みを持たせてくれるように思います。
学力がつくほど、問題のレベルがわかるようになる
数学の力がついてくると、問題の難易度がなんとなくわかるようになります。
これは受験生にとって非常に重要な能力で、
これによって、本番で解くべき問題を判断できるようなります。
過去問分析より見えてくること①
同じ大学の入試問題を数年分やっていると、ある種の傾向が見えてきます。
こういった傾向は、過去問集の解説部にも書いてありますが、
実際に問題を解いて、肌で感じるのが一番効果があると思いますね。
過去問分析より見えてくること②
過去問分析より見えてくるもの、その２は難易度のバランス。
標準的な問題が何問あって、むずかしめ問題が何問あるのかなど。
こういった難易度のバランスは、把握しておきたいところです。
【Q&A】数学で同じ問題をやる意味はあるのか？
数学の勉強は、問題を解いていくことが中心になりますが、
やったことのある問題をもう一度やるのって効果があるんでしょうか。
一度やった問題は、答えを知っているので、あまり意味がないように思うのですが・・・。
【Q&A】教科書に出てくる証明は、マスターすべきでしょうか？
数学の教科書には、いろんな公式の証明がのっています。
学校の先生に、これらの公式は証明できるようにしておきなさいと言われましたが、
本当に教科書の証明をマスターしておくべきなのでしょうか？
【Q&A】演習での途中式は省略しないほうがいい？
数学の勉強をしていると、どうしても長い途中式を書く必要がでてきます。
模試や本番でならまだしも、日頃の勉強では、自分が理解できていれば
途中式は省略してもいいように思うのですが、どうでしょうか？
【Q&A】教科書レベルより難しい問題が解けません
教科書レベルの問題を完璧にマスターできたので、
より難しい問題を勉強し始めたら、とたんに解けなくなってしまいました。
これは、今までの勉強が不十分だったということなんでしょうか？
【Q&A】試験や模試でよく計算ミスしてしまいます
学校の試験や模試でよく計算ミスをしてしまいます。
数学は、１問の配点が大きいために、本番では絶対にミスしたくないと思っています。
計算ミスを防げる何かよい方法はありませんか？
【Q&A】図やグラフの書き方に自信が持てません
数学の答案で、図やグラフを書かなければいけない問題がありますが、
そういった問題を解く際に、自分の図やグラフに自信が持てません。
何か、図やグラフを書く時のコツのようなものはありませんか？
【Q&A】証明問題でいつも不正解になります
証明問題が苦手で、模試などでいつも不正解になってしまいます。
普通の問題はそこそこ解けるのですが、証明問題だけどうしてもダメなので、
なんとか、この苦手を克服する方法はありませんか？
【Q&A】証明問題でいつも不正解になります
証明問題が苦手で、模試などでいつも不正解になってしまいます。
普通の問題はそこそこ解けるのですが、証明問題だけどうしてもダメなので、
なんとか、この苦手を克服する方法はありませんか？
【Q&A】証明問題でいつも不正解になります
証明問題が苦手で、模試などでいつも不正解になってしまいます。
普通の問題はそこそこ解けるのですが、証明問題だけどうしてもダメなので、
なんとか、この苦手を克服する方法はありませんか？
【Ｑ＆Ａ】数学の成績が安定せずに困っています
数学以外の科目では、模試の成績がそれほど変動しませんが、
数学だけは、出てくる問題によって大きく偏差値が変わってしまいます。
なんとか、数学の成績を安定させる方法ってありませんか？
【Ｑ＆Ａ】理系志望ですが、数学が苦手です
自分は理系の大学志望ですが、数学が苦手です。
他の科目はそこそこできるのですが、数学だけがなかなかできるようになりません。
今後はどのように勉強を進めていくべきでしょうか？
【Ｑ＆Ａ】問題の種類が多様で対応しきれません
数学の問題は、種類が多すぎて、なかなか対応することができません。
たまに、問題のパターンが見えるときもあるのですが、
多くの場合、自分がやったことのないパターンが出るため、困っています。
【Ｑ＆Ａ】グラフの面積積分が苦手です
グラフの面積を積分して求める問題が、かなり苦手です。
問題集などで、面積を積分で求める問題が出ると敬遠してしまうのですが、
なんとか、このタイプの問題を得意になるコツなどはありませんでしょうか？
【Ｑ＆Ａ】立体の体積問題が苦手です
立体の体積を求める問題が、なかなか解けるようになりません。
立体の問題は頻繁に出題されるわけではありませんが、本番を考えると不安です。
なんとか、立体の問題を得意になるコツなどはありませんでしょうか？
【Ｑ＆Ａ】数学Ⅲ・Ｃの勉強が間に合いそうにありません
公立の高校だと、数学Ⅲ・Ｃの勉強は３年生になってから始まります。
そのため、普通に勉強していたら、数学Ⅲ・Ｃの勉強が足りなくなるような気がします。
本番までに、十分な実力をつけるためのよい方法はありませんか？
【Ｑ＆Ａ】センター試験で高得点が取れません
数学は比較的得意なのですが、センター試験の問題を
制限時間を決めて解いてみたら、想像以上に点数が悪くてショックでした。
センター試験の数学は、易しいと聞いていましたが、ウソだったんでしょうか・・・？
【Ｑ＆Ａ】長時間考えても分からない問題はどうすべきか？
数学の勉強をしていると、どうしても答えがわからない問題が出てきます。
出来る限り考え抜いたほうが、実力がつくことはわかっていますが
考えすぎると時間がかかり過ぎるように思うのですが、どうでしょうか？
【センター試験】数学はとにかくスピードが勝負
センター数学を攻略するためには、スピードが勝負です。
あの独特のスピード感に、どのように対応するかで、
センター数学で、どれくらい得点できるかが決まってくるでしょう。
【センター試験】数学Ⅰと数学Ⅰ・Ａを間違えないように
センター試験で数学Ⅰと数学Ⅰ・Ａを間違えて解答してしまうと、
その年のセンター試験は絶望的になってしまいます。
科目間違いをしないように、細心の注意を払うべきですね。
【センター試験】高得点を狙うなら、それなりの準備を
理系の受験生は、問題が易しいので、センター数学を侮りがちです。
しかし、本番で高得点を目指すなら、センター数学に対応した
それなりの準備が必要なように思います。
【センター試験】数学Ⅱ・Ｂの問題選択について
数学Ⅰ・Ａと、Ⅱ・Ｂの最大の違いは、問題を選択する余地があるかどうかです。
問題を選択できるⅡ・Ｂのほうが、有利に思えるかもしれませんが、
選択のきかないⅠ・Ａのほうがラクなように思いますね。
【センター試験】準備期間中にやるべきこと
センター本番までの準備期間中にやるべきこと。
それは、センター数学の問題をたくとくことで、
計算ミスを減らし、解答スピードをアップすることです。
【センター試験】マークシートのテクニックがあると心強い
自分は、受験テクニックの類のものは好きではありません。
しかし、センター数学に限って言えば、マーク形式のウラをつくような
テクニックがあると心強いと思っています。
【センター試験】数と式はまともに計算してはダメ
数学Ⅰ・Ａに出てくる、数と式はまともに計算してはダメです。
簡単に計算ができるような、計算の工夫を使うようにしないと、
かなりの時間が取られてしまうことでしょう。
【センター試験】三角比と確率のヤマ場について
数学Ⅰ・Ａでは、三角比と確率が最後の残ると思います。
仮に時間が足りなくなったとき、この２分野をどう攻略するか、
この点について、自分の考えを書いてみました。
【センター試験】マーク式模試を受けてみるのもいい
センター試験の準備として、マーク式模試を受けてみるのも良いでしょう。
記述式模試では体験できないような、マーク式模試の方式に慣れておけば、
その分だけ有利であることは間違いないです。